Θέμα 88

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται το τριώνυμο x 2 − 6x + λ − 7 , όπου λ ∈ ! . α) Να βρείτε τις τιμές του λ, για τις οποίες το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες. (Μονάδες 7) β) Ι. Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να βρείτε την τιμή του αθροίσματος S = x1 + x 2 των ριζών και να εκφράσετε, συναρτήσει του λ, το γινόμενο P = x1 ⋅ x 2 των ριζών. (Μονάδες 2) ΙΙ. Να δείξετε ότι, για κάθε λ με 7 < λ < 16 , το τριώνυμο έχει δύο άνισες ομόση- μες ρίζες. Ποιο είναι τότε το πρόσημο των ριζών; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4) γ) I. Να βρείτε τις τιμές του λ, για τις οποίες η εξίσωση x 2 − 6 x + λ = 7 (1) έχει τέσσερις διαφορετικές πραγματικές ρίζες. (Μονάδες 8) ΙΙ. Έχει η εξίσωση (1), για λ = 3 10 , τέσσερις διαφορετικές πραγματικές ρίζες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4) - 55 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση