Θέμα 85

Βοηθητική μεταγραφή

Στο επόμενο σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο πλευράς ΑΒ = 3 και το Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο της διαγωνίου ΑΓ. Έστω Ε το συνολικό εμβαδόν των σκιασμένων τετραγώνων του σχήματος. α) Να αποδείξετε ότι Ε = 2x 2 − 6x + 9 , x ∈ (0 , 3) . (Μονάδες 9) 9 β) Να αποδείξετε ότι Ε ≥ , για κάθε x ∈ (0 , 3) . 2 (Μονάδες 8) γ) Για ποια θέση του Μ πάνω στην ΑΓ, το συνολικό εμβαδόν των σκιασμένων τετρα- 9 γώνων του σχήματος γίνεται ελάχιστο, δηλαδή ίσο με ; 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) - 53 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση