Θέμα 83

Βοηθητική μεταγραφή

Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90ο ) με κάθετες πλευρές που έχουν μήκη x, y τέτοια, ώστε x + y = 10 . α) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ, συναρτήσει του x, δίνεται από τον τύπο 1 Ε= 2 ( ) −x 2 + 10x , x ∈ (0 ,10) . (Μονάδες 9) 25 β) Να αποδείξετε ότι E(x) ≤ , για κάθε x ∈ (0 ,10) . 2 (Μονάδες 8) 25 γ) Για ποια τιμή του x ∈ (0 ,10) το εμβαδόν E(x) γίνεται μέγιστο, δηλαδή ίσο με ; 2 Τι παρατηρείτε τότε για το τρίγωνο ΑΒΓ; (Μονάδες 8) - 51 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση