Θέμα 54

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται η εξίσωση αβx 2 − α 2 + β2 x + αβ = 0 , όπου α, β δύο θετικοί αριθμοί. ( ) 2 α) Να δείξετε ότι η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης είναι Δ = α 2 − β2 . (Μονάδες 8) β) Να βρείτε την σχέση μεταξύ των αριθμών α, β, ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες άνισες, τις οποίες να προσδιορίσετε, ως συνάρτηση των α, β. (Μονάδες 10) α β γ) Αν οι ρίζες της εξίσωσης είναι x1 = και x 2 = , τότε να αποδείξετε ότι β α (1 + x )(1 + x ) ≥ 4 . 1 2 (Μονάδες 7) - 33 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση