Θέμα 55

Βοηθητική μεταγραφή

Θεωρούμε το τριώνυμο f(x) = 3x 2 + κx − 4 , με παράμετρο κ ∈ ! . α) Να αποδείξετε ότι, για οποιαδήποτε τιμή του κ, το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματι- κές και άνισες. (Μονάδες 10) β) Οι ρίζες του τριωνύμου είναι ομόσημες ή ετερόσημες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) γ) Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου και α, β δύο πραγματικοί αριθμοί, ώστε να ισχύει α < x1 < x 2 < β , να προσδιορίσετε το πρόσημο του γινομένου α ⋅ f(α) ⋅ β ⋅ f(β) . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 10) - 34 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση