Θέμα 53

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται το τριώνυμο αx 2 + βx + γ , α ≠ 0 , με ρίζες τους αριθμούς 1 και 2. α) Χρησιμοποιώντας τους τύπους για το άθροισμα S και το γινόμενο Ρ των ριζών του τριωνύμου, να αποδείξετε ότι γ = 2α και β = −3α . (Μονάδες 9) β) Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές για κάθε x ∈ (1, 2) , τότε: Ι. να αποδείξετε ότι α < 0 . (Μονάδες 9) ΙΙ. να λύσετε την ανίσωση γx 2 + βx + α < 0 . (Μονάδες 7)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση