Θέμα 52

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση x 2 − λx + 1 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ η εξίσωση (1) έχει ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι, αν ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης (1), τότε και ο αριθμός 1 είναι επίσης ρίζα της εξίσωσης. ρ (Μονάδες 5) γ) Για λ > 2 , να αποδείξετε ότι: Ι. οι ρίζες x1 , x 2 της εξίσωσης (1) είναι αριθμοί θετικοί. ΙΙ. x1 + 4x 2 ≥ 4 . (Μονάδες 12) - 32 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση