Θέμα 49

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο f(x) = x 2 − x + λ − λ2 , λ ∈ ! . α) Να βρείτε την διακρίνουσα του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! . (Μονάδες 10) β) Για ποια τιμή του λ το τριώνυμο έχει δύο ρίζες ίσες; (Μονάδες 6) 1 γ) Αν λ ≠ και x1 , x 2 είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου, με x1 < x 2 , τότε: 2 x1 + x 2 Ι. να αποδείξετε ότι x1 < < x2 . 2 (Μονάδες 4) ΙΙ. να διατάξετε, από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο, τους αριθμούς ⎛ x + x ⎞⎟ f(x 2 ) , f ⎜⎜⎜ 1 2 ⎟ ⎟⎟ , f(x 2 + 1) . ⎝⎜ 2 ⎠⎟ (Μονάδες 5)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση