Θέμα 107

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η γεωμετρική πρόοδος (α ν ) με λόγο λ, για την οποία ισχύουν τα ακόλουθα: α 3 = 4 , α 5 = 16 και λ > 0 . α) Να βρείτε τον πρώτο όρο α1 και τον λόγο λ της προόδου. (Μονάδες 8) 1 β) Να αποδείξετε ότι η ακολουθία (βν ) , με (βν ) = , αποτελεί επίσης γεωμετρική αν πρόοδο, με λόγο τον αντίστροφο του λόγου της (α ν ) . (Μονάδες 9) ′ είναι τα αθροίσματα των 10 πρώτων όρων των προόδων (α ν ) και γ) Αν S10 και S10 (β ) αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση S′ = 21 ⋅ S . ν 10 9 10 (Μονάδες 8) - 67 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση