Άσκηση 406

Βοηθητική μεταγραφή

Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο ⎡⎢α , β⎤⎥ και ισχύουν f(α) = 0 , f(β) = 0 ⎣ ⎦ και f(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ (α , β) . Να δείξετε ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, x 0 ∈ (α , β) τέτοιο, ώστε 2 ⎡ f ′(x )⎤ ⎢ 0 ⎦⎥ f (x 0 ) = − ⎣ ′′ . f(x 0 )

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση