Άσκηση 7
Άσκηση 387
Πηγή: Θεώρημα του Rolle – Κατηγορία 34
Σελίδα 16–17
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f , g : ! → ! , με g(0) = g(1) = 0 . Να δείξετε ότι: α. για την συνάρτηση h(x) = g(x) ⋅ e−f(x) ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρή- ματος του Rolle στο διάστημα ⎡⎢0 ,1⎤⎥ . ⎣ ⎦ β. υπάρχει x 0 ∈ (0 ,1) , ώστε g ′(x 0 ) = g(x 0 ) ⋅ f ′(x 0 ) .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.