Άσκηση 386

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Έστω συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , με 0 < α < β , ώστε η ευθεία που ενώνει τα σημεία ⎣ ⎦ Α (α , f(α)) και Β (β , f(β)) της C f να διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Να δείξετε ότι: f(α) f(β) α. ισχύει = . α β β. αν η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο ⎡⎢α , β⎤⎥ , με f ′′(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ⎡⎢α , β⎤⎥ , ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ τότε υπάρχει ακριβώς μία ευθεία (ε) που εφάπτεται της C f και η οποία περνάει από την αρχή των αξόνων.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση