Άσκηση 385

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω οι συναρτήσεις f, g, συνεχείς στο ⎡⎢α , β⎤⎥ και παραγωγίσιμες στο (α , β) . Αν είναι ⎣ ⎦ g(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ⎡⎢α , β⎤⎥ , και g ′(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ (α , β) , και ισχύει ⎣ ⎦ f(β) f(α) f ′(γ) f(γ) = , να αποδείξετε ότι υπάρχει γ ∈ (α , β) , ώστε = . g(β) g(α) g ′(γ) g(γ)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση