Άσκηση 384

Βοηθητική μεταγραφή

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , με f(x) > 0 , για κάθε x ∈ ⎡⎢α , β⎤⎥ , ώστε ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ f(β) ℓn = β − α . Να δειχθεί ότι: f(α) α. η συνάρτηση g(x) = e−x f(x) ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος του Rolle στο ⎡⎢α , β⎤⎥ . ⎣ ⎦ β. υπάρχει x 0 ∈ (α , β) , ώστε f ′(x 0 ) = f(x 0 ) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση