Άσκηση 6
Άσκηση 443
Πηγή: Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.) – Κατηγορία 43
Σελίδα 10–11
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ⎡⎢α , β⎤⎥ → ! , με f(α) > 0 , f(β) > 0 και ⎣ ⎦ f(γ) < 0 , για κάποιο γ ∈ (α , β) . Να αποδείξετε ότι: α. η εξίσωση f(x) = 0 έχει δύο, τουλάχιστον, ρίζες στο (α , β) . β. υπάρχει x 0 ∈ (α , β) , ώστε η εφαπτομένη της C f στο σημείο x 0 να είναι παράλληλη στον άξονα x΄x. γ. υπάρχει ξ ∈ (α , β) , ώστε f ′′(ξ) > 0 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.