Άσκηση επανάληψης – Ε33

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Ε33 από «Τ8-Εξισώσεις 2ου βαθμού». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 x − 2x x−x 2 x+2 x(x − 2) x −x x+2 x +1 3(x − 1) 3 ⇔ + = . x(x − 2) x(x − 1) x+2 Προσοχή ! Αν και στο δεύτερο κλάσμα μπορώ να κάνω απλοποίηση της παράστασης x ­ 1, δεν πρέπει να την κάνω, πριν θέσω τους απαραίτητους περιορισμούς και βρω ποιοι αριθ- μοί δεν γίνονται δεκτοί σαν λύσεις! Η απλοποίηση της παράστασης x ­ 1 θα γίνει μετά τους περιορισμούς! Για ποιον λόγο αυτό; Εύκολα προκύπτει ότι θα πρέπει να εξαιρεθεί και ο αριθμός 1 από τις ρίζες της εξί- σωσης (αν, βέβαια, προκύψει ως ρίζα της). Όμως, αν απλοποιήσω την παράσταση x ­ 1, τότε δεν θα τεθεί ο περιορισμός x − 1 ≠ 0 , δηλαδή δεν θα έχω εξαίρεση του 1 από τις ρίζες της εξίσωσης. Και αν βρεθεί ως ρίζα το 1; Αφού δεν θα υπάρχει ο περιορισμός x ≠ 1 , το 1 θα γίνει δεκτό ως ρίζα, που θα είναι λάθος (αφού θα μηδενίζει τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος της εξίσωσης). Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 16 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Εξισώσεις δευτέρου βαθµού Επειδή το Ε.Κ.Π. είναι x(x − 2)(x + 2)(x − 1) ,…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα