Άσκηση επανάληψης – Π20 – σελ. 22

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση επανάληψης – Π20 – σελ. 22 από «Τ5-Πράξεις με ρητές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x2 − x x + x −2 α) Το τριώνυμο x 2 − 3x + 2 έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 , οπότε έχει δύο ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = 3 + 1 = 4 = 2 ⎪⎪⎪ −(−3) ± 1 3±1 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬, 2 ⋅1 2 ⎪⎪ 3 −1 2 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = 1 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ άρα είναι x 2 − 3x + 2 = 1 ⋅ (x − 2)(x − 1) = (x − 2)(x − 1) . β) Το τριώνυμο x 2 + x − 2 έχει διακρίνουσα Δ = 12 − 4 ⋅1 ⋅ (−2) = 1 + 8 = 9 , οπότε έχει δύο ρίζες, τις ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x = −1 + 3 = 2 = 1 ⎪⎪⎪ −1 ± 9 −1 ± 3 ⎪ 1 2 2 ⎪⎪ x1, 2 = = ⇔ ⎪⎨ ⎬, 2 ⋅1 2 ⎪⎪ −1 − 3 −4 ⎪ ⎪⎪ x 2 = = = −2 ⎪⎪ ⎪⎩ 2 2 ⎪⎪ ⎭ άρα είναι x 2 + x − 2 = 1 ⋅ (x − 1) ⎡⎢ x − (−2)⎤⎥ = (x − 1)(x + 2) . ⎣ ⎦ Τελικά, είναι (x − 2) (x − 1) x (x + 2) x −2 Π20 = ⋅ = . x (x − 1) (x − 1) (x + 2) x −1 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 13 -

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα