Λυμένο παράδειγμα 131

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 131 από «Τ14 - Τ16 - ΠΩΣ - Διανύσματα, Ευθεία, Κωνικές Τομές». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε για τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ(6 − 3λ , 1 + 2λ) , λ > 0 . Το παράδειγμα αυτό ειναι ίδιο με το παράδειγμα 128, μόνο που εκεί είχαμε ότι λ ∈ ! . Ας δούμε, επομένως, πώς ο περιορισμός λ > 0 αλλάζει την άσκηση. Θα δούμε, επίσης, γιατί εδώ ο πρώτος τρόπος λύσης είναι καλύτερος. ⎧⎪ x = 6 − 3λ ⎫⎪ Θέτω ⎪⎨ ⎪. ⎬ ⎪⎪ y = 1 + 2λ ⎪⎪ ⎩ ⎭ Από την δεύτερη εξίσωση έχω y −1 2λ = y − 1 ⇔ λ = . 2 Αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση, έχω y −1 x = 6−3⋅ ⇔ 2x = 12 − 3(y − 1) ⇔ 2x = 12 − 3y + 3 ⇔ 2x + 3y − 15 = 0 , 2 εξίσωση η οποία παριστάνει ευθεία. y −1 Όμως, επειδή είναι λ > 0 , από την σχέση λ = έχω ότι 2 y −1 > 0 ⇔ y −1 > 0 ⇔ y > 1 . 2 Ανάλογα, από την εξίσωση x = 6 − 3λ έχω 6−x 3λ = 6 − x ⇔ λ = , 3 οπότε για λ > 0 είναι 6−x > 0 ⇔ 6−x > 0 ⇔ x <6. 3 - 230 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr “ Πώς ; “ Βασικά θέµατα από τα Μαθηµατικά Προσανατολισµού Β΄Λυκείου Άρα ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι το τμήμα της ευθείας 2x + 3y − 15 = 0 , με x < 6 και y > 1 . Με την…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα