Λυμένο παράδειγμα 125

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 125 από «Τ10 - Τ13 - ΠΩΣ - Θέματα Άλγεβρας Β Λυκείου». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην ανίσωση 32x+1 − 24 ⋅ 3x−1 < 3 έχουμε 3x 32x ⋅ 31 − 24 ⋅ − 3 < 0 ⇔ 3 ⋅ (3x )2 − 8 ⋅ 3x − 3 < 0 . 3 Θέτοντας 3x = y έχουμε την ανίσωση 3y2 − 8y − 3 < 0 , από όπου εύκολα προκύπτει 1 1 − < y<3 ⇔− < 3x < 3 . 3 3 1 Επειδή ισχύει 3x > − , για κάθε x ∈ ! , τελικά έχω 3x < 3 ⇔ 3x < 31 ⇔ x < 1 . 3 - 190 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr “ Πώς ; “ Βασικά θέµατα Άλγεβρας από την Β΄Λυκείου Σχόλιο Αν η αρχική ανίσωση είχε > ή ≥ , τότε η δευτεροβάθμια βοηθητική ανίσωση θα είχε > 1 ή ≥ αντίστοιχα, οπότε θα είχαμε y < − ή y>3. 3 1 1 Η ανίσωση y < − θα έδινε την 3x < − , που είναι αδύνατη, διότι 3x > 0 , για 3 3 κάθε x ∈ ! , ενώ από την ανίσωση y > 3 θα είχαμε 3x > 3 ⇔ 3x > 31 ⇔ x > 1 . Φυσικά, αν για κάποια από τις παραστάσεις f(x), g(x) απαιτείται περιορισμός, εννοεί- ται ότι αυτός πρέπει να τεθεί και να ληφθεί υπόψη στην τελική λύση της ανίσωσης, όποια μορφή και αν έχει αυτή! Πρέπει να γίνει συναλήθευση του διαστήματος που προκύπτει από τον περιορισμό, με το διάστημα που π…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα