Λυμένο παράδειγμα 118

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 118 από «Τ10 - Τ13 - ΠΩΣ - Θέματα Άλγεβρας Β Λυκείου». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την ανίσωση x > x − 2 έχουμε τα εξής: κατ' αρχάς, πρέπει να είναι x ≥ 0 , δηλαδή x ∈ ⎡⎢0 , + ∞) . ⎣ Είναι x − 2 = 0 ⇔ x = 2 . Έτσι, το ⎡⎢0 , + ∞) χωρίζεται στα διαστήματα ⎡⎢0 , 2) και ⎡⎢2 , + ∞) , οπότε διακρίνω τις ⎣ ⎣ ⎣ εξής περιπτώσεις: α) αν x ∈ ⎡⎢0 , 2) , τότε είναι x < 2 ⇔ x − 2 < 0 και η ανίσωση αληθεύει για κάθε x ≥ 0 . ⎣ Λαμβάνοντας υπόψη ότι x ∈ ⎡⎢0 , 2) , έχω το διάστημα Δ1 = ⎡⎢0 , 2) . ⎣ ⎣ β) αν x ∈ ⎡⎢2 , + ∞) , τότε είναι x ≥ 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 , οπότε από την ανίσωση έχω ⎣ 2 x > (x − 2)2 ⇔ x > x 2 + 4 − 4x ⇔ x 2 − 5x + 4 < 0 ⇔ x ∈ (1, 4) . Λαμβάνοντας υπόψη ότι εδώ το x ∈ ⎡⎢2 , + ∞) , έχω το διάστημα Δ2 = ⎡⎢2 , 4) . ⎣ ⎣ Τελικά, το ζητούμενο διάστημα λύσεων είναι το Δ1 ∪ Δ2 = ⎡⎢0 , 2) ∪ ⎡⎢2 , 4) = ⎡⎢0 , 4) . ⎣ ⎣ ⎣

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα