Λυμένο παράδειγμα 117

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 117 από «Τ10 - Τ13 - ΠΩΣ - Θέματα Άλγεβρας Β Λυκείου». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην ανίσωση x 3 − 7x − 6 > 0 , διαιρέτες του σταθερού όρου ­6 του πολυωνύμου του πρώτου μέλους είναι οι ±1 , ±2 , ±3 , ±6 (άρα και πιθανές ακέραιες ρίζες του). Δοκιμάζοντας ποιος εξ αυτών είναι ρίζα του 1 0 ­7 ­6 ­1 x 3 − 7x − 6 , βρίσκω ότι είναι το ­1, οπότε από το ­1 1 6 διπλανό σχήμα Horner έχω ότι η ανίσωση γράφε- ται 1 ­1 ­6 0 (x + 1)(x 2 − x − 6) > 0 . Ο ακόλουθος πίνακας δίνει το πρόσημο κάθε παράστασης και το πρόσημο του ζητού- μενου γινομένου: x −∞ −2 −1 3 +∞ x +1 − − + + x2 − x − 6 + − − + Γινόμενο − + − + Τελικά x ∈ (−2 ,− 1) ∪ (3 , + ∞) . Σχόλιο Από τον προηγούμενο πίνακα προκύπτει και το πρόσημο του πολυωνύμου x 3 − 7x − 6 . Έτσι, αν ζητηθεί να βρεθεί το πρόσημο ενός πολυωνύμου βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3, τότε κάνουμε ό,τι και για την επίλυση μιας ανίσωσης, μόνο που στο τέλος δί- νουμε όλες τις απαντήσεις που προκύπτουν από την γραμμή «Γινόμενο» του πίνακα. - 164 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr “ Πώς ; “ Βασικά θέµατα Άλγεβρας από την Β΄Λυκεί…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα