Λυμένο παράδειγμα 18

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 18 από «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-Παράγραφος 1 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪3x − 2y − z = 11 ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ Να λύσετε το σύστημα ⎪⎨2x − 5y − 2z = 3 ⎪⎬ . ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪5x + y − 2z = 33⎪⎪⎭⎪ Πρώτη λύση - Με την µέθοδο της αντικατάστασης Από την πρώτη εξίσωση έχω z = 3x − 2y − 11 (1) Αντικαθιστώ την (1) στην δεύτερη εξίσωση και έχω 2x − 5y − 2(3x − 2y − 11) = 3 ⇔ 2x − 5y − 6x + 4y + 22 = 3 ⇔ 4x + y = 19 (2) Αντικαθιστώ την (1) στην τρίτη εξίσωση και έχω 5x + y − 2(3x − 2y − 11) = 33 ⇔ 5x + y − 6x + 4y + 22 = 33 ⇔ − x + 5y = 11 (3) Από τις (2) και (3), έχω ⎧⎪4x + y = 19 ⎫⎪ ⎧⎪4x + y = 19 ⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪⎬ . ⎪⎪−x + 5y = 11⎪⎪ ⋅4 ⎪⎪−4x + 20y = 44⎪⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ Προσθέτω κατά μέλη τις εξισώσεις αυτές και έχω 21y = 63 ⇔ y = 3 . Για y = 3 , από την (2) έχω 4x + 3 = 19 ⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4 . - 32 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κε ί ου • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Σ υστήμ α τα Παράγραφος 1 • Γραµµικά συστήµατα • ΘΕΩΡΙΑ Για x = 4 , y = 3 από την (1) έχω z = 3 ⋅ 4 − 2 ⋅ 3 − 11 = 12 − 6 − 11 ⇔ z = −5 . Τελικά, η λύση του συστήματος είναι (x , y , z) = (4 , 3 ,− 5) . Δεύτερη λύση -…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα