Άσκηση 15
Άσκηση 457
Πηγή: Συνέπειες Θεωρήματος Μέσης Τιμής – Κατηγορία 45
Σελίδα 19–20
Βοηθητική μεταγραφή
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ! , με f ′(0) = 2 , και ισχύουν f(y + x) = f(y) ⋅ f(x) ⋅ e2yx και f(x) ≠ 0 , για κάθε x , y ∈ ! , τότε: α. να αποδείξετε ότι f(0) = 1 . β. να αποδείξετε ότι η C f βρίσκεται στο πρώτο και δεύτερο τεταρτημόριο. γ. να αποδείξετε ότι ισχύει f ′(x) = 2f(x) ⋅ (x + 1) , για κάθε x ∈ ! . f(x) δ. να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = 2 είναι σταθερή στο ! . e x +2x ε. να βρεθεί ο τύπος της f.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.