Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/158

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/158 από «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Πεδίο ορισμού της f και της g είναι το ! . Από την εξίσωση f(x) = g(x) προκύπτει x 2 − 5x + 4 = 2x − 6 ⇔ x 2 − 7x + 10 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι (−7)2 − 4 ⋅1 ⋅10 = 49 − 40 = 9 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις 7± 9 7±3 x1, 2 = = ⇔ x1 = 5 , x 2 = 2 . 2 ⋅1 2 • Για x = 5 είναι g(5) = 2 ⋅ 5 − 6 = 10 − 6 = 4 , οπότε ένα κοινό σημείο των C f , C g είναι το Α(5, 4) . • Για x = 2 είναι g(2) = 2 ⋅ 2 − 6 = 4 − 6 = −2 , οπότε δεύτερο κοινό σημείο των C f , C g είναι το Β(2 ,− 2) . ii. Από την ανίσωση f(x) < g(x) προκύπτει x 2 − 5x + 4 < 2x − 6 ⇔ x 2 − 7x + 10 < 0 ⇔ x ∈ (2 , 5) , με την βοήθεια του διπλανού πίνακα x −∞ 2 5 +∞ προσήμου του τριωνύμου. x 2 − 7x + 10 + - + Άρα, η C f είναι κάτω από την C g στο διάστημα (2 , 5) . - 38 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου