Λύση σχολικού βιβλίου – Β12/131

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β12/131 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην γεώτρηση θα γίνει: • το σκάψιμο για το 1ο μέτρο θα κοστίσει 20 €, • το σκάψιμο από το 1ο στο 2ο μέτρο θα κοστίσει 20 + 5 = 25 €, • το σκάψιμο από το 2ο στο 3ο μέτρο θα κοστίσει 25 + 5 = 30 € κ.ο.κ., δηλαδή έχουμε αριθμητική πρόοδο με α1 = 20 , ω = 5 και το συνολικό κόστος θα είναι το άθροισμα 20 + 25 + 30 + ... , μέχρι να φτάσουμε στο μέγιστο ποσό των 4700 €, το οποίο ο αγρότης μπορεί να διαθέσει. Αν S ν είναι το παραπάνω άθροισμα, θα πρέπει να ισχύει S ν ≤ 4700 , δηλαδή ν ⎡ ⋅ ⎢2 ⋅ 20 + (ν − 1) ⋅ 5⎤⎥ ≤ 4700 ⇔ ν (40 + 5ν − 5) ≤ 9400 ⇔ ν (5ν + 35) ≤ 9400 ⇔ 2 ⎣ ⎦ ⇔ 5ν2 + 35ν − 9400 ≤ 0 ⇔ ν2 + 7ν − 1880 ≤ 0 (1) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα 72 − 4 ⋅1 ⋅ (−1880) = 49 + 7520 = 7569 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις −7 ± 7569 −7 ± 87 ν1, 2 = = ⇔ ν1 = 40 , ν2 = −47 . 2 ⋅1 2 - 46 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 5 • Πρόοδοι Έτσι, από την (1) έχω (ν − 40)(ν + 47) ≤ 0 . Επειδή ν ∈ ! * , είναι ν + 47 > 0 , οπότε έχω ν − 4…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου