Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/124

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/124 από «ΠΡΟΟΔΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Είναι: • α1 = 1 . • α 2 = α1 + 2 . • α3 = α2 + 2 . • α4 = α3 + 2 . ... • α ν−1 = α ν−2 + 2 . • α ν = α ν−1 + 2 . Προσθέτω κατά μέλη τις παραπάνω ισότητες και προκύπτει α1 + α 2 + α 3 + ... + α ν−1 + α ν = 1 + α1 + 2 + α 2 + 2 + α 3 + 2 + ... + α ν−1 + 2 ⇔ ⇔ αν = 1 + 2 +2+2 !####### + ... + 2$ ⇔ α ν = 1 + (ν − 1) ⋅ 2 ⇔ α ν = 1 + 2ν − 2 ⇔ α ν = 2ν − 1 . "####### ν−1 ϕορες ii. Είναι: • α1 = 3 . • α 2 = 5α1 . • α 3 = 5α 2 . • α 4 = 5α 3 . ... • α ν−1 = 5α ν−2 . • α ν = 5α ν−1 . Πολλαπλασιάζω κατά μέλη τις παραπάνω ισότητες και προκύπτει α1 ⋅ α 2 ⋅ α 3 ⋅... ⋅ α ν−1 ⋅ α ν = 3 ⋅ 5 α1 ⋅ 5 α 2 ⋅ 5 α 3 ⋅... ⋅ 5 α ν−1 ⇔ α ν = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅#5 !#### "⋅... ####⋅#5$ ⇔ ν−1 οροι 5ν 3 ν ⇔ α ν = 3 ⋅ 5ν−1 ⇔ α ν = 3 ⋅ ⇔ αν = ⋅5 . 51 5 - 17 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου