Άσκηση 211

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) = α(x 3 − 1) − αx(x + α) + x(x − 1) , x ∈ ! , α > 0 . α) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου με το x − 1 είναι α − α 3 , να βρείτε την τιμή του α. β) Για την τιμή του α που βρήκατε, να λύσετε την ανίσωση P(x) ≤ 0 . γ) Αν κ είναι μία από τις λύσεις της εξίσωσης P(x) = 0 , να λύσετε την εξίσωση συνϕ = κ , ϕ ∈ (0 , π) . 1 Στην συνέχεια, να αποδείξετε ότι συν4ϕ = − . 2 δ) Να λύσετε την εξίσωση συν3θ − συν2θ − 7συνθ − 5 = 0 , θ ∈ (0 , π) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση