Άσκηση 59

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! α) Να αποδείξετε ότι 1 − συν4θ = 8ηµ2θ ⋅ συν2θ . β) Δίνεται ένα πολυώνυμο P(x) το οποίο, διαιρούμενο με το x − ηµ2θ δίνει υπόλοιπο ⎛ π⎞ συν2θ , ενώ διαιρούμενο με το x − συν2θ , δίνει υπόλοιπο ηµ2θ , όπου θ ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ ⎝ 4 ⎟⎠ γνωστό τόξο. Ι. Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το πολυώνυμο Q(x), όπου Q(x) = 8x 2 − 8x + 1 − συν4θ . ΙΙ. Αν το πηλίκο της διαίρεσης του πολυωνύμου P(x) με το Q(x) του προηγούμε- νου ερωτήματος είναι π(x) και ισχύει π(1) = 2Ρ(1) ≠ 0 , τότε να υπολογίσετε το τόξο θ.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση