Άσκηση 5
Άσκηση 39
Πηγή: Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο – Κατηγορία 5
Σελίδα 17–18
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται συνάρτηση f : ! → ! , για την οποία ισχύει f(x + y) = f(x) ⋅ f(y) και f(x) > 0 , για κάθε x , y ∈ ! . Να αποδείξετε ότι: α. f(0) = 1 . β. αν η f είναι συνεχής στο x 0 = 0 , τότε είναι συνεχής στο ! . γ. αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x 0 = 0 και ισχύει f ′(0) = 1 , τότε είναι παραγωγίσι- μη στο ! , με f ′(x) = f(x) , για κάθε x ∈ ! .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.