Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/75

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β3/75 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π4». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Είναι 2 2 2 ⎛ 2 3 ⎞⎟⎟ 2 3 2 3 2 3 2 3 ⎜⎜ ⎜⎜ + ⎟ = + +2⋅ ⋅ = + +2⋅ ⋅ = ⎜⎝ 3 2 ⎟⎟⎠ 3 2 3 2 3 2 3 2 4+9 13 25 = +2⋅ 1 = +2= , που είναι ρητός αριθμός. 6 6 6 2 ⎛ 1 ⎞⎟⎟ ii. Αν β = ⎜⎜⎜ α + ⎟ , τότε ⎜⎜⎝ α ⎟⎟⎠ 2 2 1 1 1 1 1 β= α + +2⋅ α ⋅ =α+ +2⋅ α ⋅ =α+ +2⋅ 1 ⇔ α α α α α 1 ⇔β=α+ +2. α µ Αφού ο α είναι θετικός ρητός, ας είναι α = , όπου µ , ν ∈ ! * . Τότε ν (µ + ν ) . 2 µ ν µ2 + ν2 + 2µν β= + +2= = ν µ µν µν - 94 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί • Αφού οι μ, ν είναι θετικοί ακέραιοι (δηλαδή φυσικοί αριθμοί), θετικός ακέραιος θα είναι και ο αριθμός µ + ν , οπότε και ο (µ + ν) . 2 • Για τον ίδιο λόγο, θετικός ακέραιος θα είναι και ο αριθμός µ ⋅ ν . Επομένως, ο β είναι πηλίκο δύο θετικών ακέραιων, συνεπώς ο β θα είναι ρητός αριθ- μός.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου