Λύση σχολικού βιβλίου – Β1/60

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β1/60 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: α i. Αφού το κλάσμα έχει θετικούς όρους, είναι α > 0 και β > 0 . β Αφού είναι και γ > 0 , θα είναι β + γ > 0 συνεπώς, απαλείφοντας τους παρονομαστές στην ζητούμενη ανισότητα, ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει : γ >0 :β>0 α β (α + γ) > α (β + γ) ⇔ αβ + βγ > αβ + αγ ⇔ βγ > αγ ⇔ β > α ⇔ 1 > , β α το οποίο ισχύει λόγω της ανισότητας <1. β ii. Με το ίδιο ακριβώς με το (i) σκεπτικό, ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει : γ >0 :β>0 α β (α + γ) < α (β + γ) ⇔ αβ + βγ < αβ + αγ ⇔ βγ < αγ ⇔ β < α ⇔ 1 < , β α το οποίο ισχύει λόγω της ανισότητας >1. β

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου