Λύση σχολικού βιβλίου – Α1/59

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α1/59 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει α 2 + 9 ≥ 6α ⇔ α 2 − 6α + 9 ≥ 0 ⇔ (α − 3) ≥ 0 , 2 το οποίο ισχύει για κάθε α ∈ ! . Διότι κάθε τετράγωνο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός. ii. Ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ( ) 2 α 2 + β2 ≥ (α + β) ⇔ 2α 2 + 2β2 ≥ α 2 + β2 + 2αβ ⇔ α 2 + β2 − 2αβ ≥ 0 ⇔ (α − β) ≥ 0 , 2 2 το οποίο ισχύει για κάθε α , β ∈ ! . Διότι κάθε τετράγωνο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου