Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/53

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/53 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Έστω x, y οι διαστάσεις του ορθογωνίου. Η περίμετρός του είναι L = 2x + 2y οπότε, αφού είναι ίση με 4α , ισχύει 2x + 2y = 4α ⇔ x + y = 2α ⇔ y = 2α − x (1) Το εμβαδόν του είναι Ε = xy οπότε, αφού είναι ίσο με α 2 , ισχύει xy = α 2 . Αντικαθιστώντας εδώ την (1), έχω x (2α − x) = α 2 ⇔ 2αx − x 2 = α 2 ⇔ x 2 − 2αx + α 2 = 0 ⇔ (x − α) = 0 ⇔ x − α = 0 ⇔ 2 ⇔x=α. Από την (1) έχω τότε ότι y = 2α − α ⇔ y = α . Αφού είναι x = y , δηλαδή οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι ίσες, το ορθογώνιο είναι τετράγωνο. Αφού είναι x = y = α , το ορθογώνιο είναι τετράγωνο πλευράς α. - 34 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου