Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/52

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/52 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Είναι (α + β) − (α − β) = α + β + 2αβ − (α + β − 2αβ) = α + β + 2αβ − α − β + 2αβ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 4αβ . Χρησιμοποίησα την μέθοδο της ευθείας απόδειξης: ξεκίνησα από το αριστερό μέλος της ζητούμενης σχέσης, έκανα πράξεις και κατέληξα στο δεξί της μέλος. - 28 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 2 • Οι πραγµατικοί αριθµοί Δεύτερος τρόπος Είναι (α + β) − (α − β) = (α + β + α − β ) ⎡⎢⎣α + β − (α − β)⎤⎥⎦ = 2α ( α + β − α + β) = 2α ⋅ 2β = 2 2 = 4αβ . Στηρίχθηκα στην βασικότατη ταυτότητα, x 2 − y2 = (x + y)(x − y) . ii. Ονομάζω Α την ζητούμενη παράσταση. Η Α έχει την μορφή (α + β) − (α − β) , δηλαδή της παράστασης του αριστερού μέλους 2 2 999 1000 της σχέσης που απέδειξα στο (i), για α = , β= . 1000 999 Επομένως, βάσει αυτού που απέδειξα στο (i), θα είναι 999 1000 Α = 4αβ = 4 ⋅ ⋅ ⇒ Α=4 . 1000 999

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου