Άσκηση 585

Βοηθητική μεταγραφή

Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο ⎡⎢0 , α ⎤⎥ και ισχύουν ⎣ ⎦ f(0) = f ′(0) = 0 , f ′′(x) < 0 , για κάθε x ∈ (0 , α) . α. Να μελετήσετε την μονοτονία της συνάρτησης ⎧⎪ f(x) ⎪⎪ , αν x ∈ (0 , α ⎤⎥ g(x) = ⎪⎨ x ⎦ . ⎪⎪ ⎪⎩⎪ 0 , αν x = 0 β. Να δείξετε ότι α ⋅ f(x) > x ⋅ f(α) , για κάθε x ∈ (0 , α) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση