Άσκηση 22
Άσκηση 572
Πηγή: Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 53
Σελίδα 32–34
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f , g : ! → ! , για τις οποίες ισχύει ότι f(0) = g(0) = 0 , f ′(x) = 2xe−f(x) και e x g ′(x) = e x + 1 , για κάθε x ∈ ! . α. Να βρείτε τους τύπους των f και g. β. Να μελετήσετε την συνάρτηση h(x) = f(x) + g(x) ως προς την μονοτονία. γ. Να λύσετε την ανίσωση e x ⎡⎢ ℓn(x 2 + 1) + x + 1⎤⎥ ≥ 1 . ⎣ ⎦
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.