Άσκηση 10
Άσκηση 553
Πηγή: Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 52
Σελίδα 24–26
Βοηθητική μεταγραφή
Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Έστω συνάρτηση f : (0 , e) → ! , για την οποία ισχύουν f(1) = 0 και f(x) = ℓn (x ⋅ f ′(x)) , για κάθε x ∈ (0 , e) . α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο (0 , e) . β. Να βρείτε τον τύπο της f. γ. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της f ′ . δ. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης (1 − ℓnx)eα = 1 , α ∈ " .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.