Άσκηση 9
Άσκηση 541
Πηγή: Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 51
Σελίδα 21–23
Βοηθητική μεταγραφή
Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται συνάρτηση f ορισμένη στο ! , με συνεχή πρώτη παράγωγο, για την οποία ισχύ- ουν οι σχέσεις f(x) = −f(2 − x) , f ′(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη. β. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει μοναδική ρίζα. γ. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) g(x) = , στο σημείο που η C g τέμνει τον άξονα x΄x, σχηματίζει με αυτόν f ′(x) γωνία 45°.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.