Άσκηση 5
Άσκηση 523
Πηγή: Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 48
Σελίδα 9–11
Βοηθητική μεταγραφή
Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x x . α. Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία. β. Αν x ≥ 2 , να δείξετε ότι x x > (x − 1)x−1 . ℓn(x − 1) γ. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = είναι γνησίως αύξουσα στο ⎡⎢2 , + ∞) . ℓnx ⎣ δ. Αν 2 < α < β , να δείξετε ότι βℓn(α−1) < α ℓn(β−1) .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.