Λυμένο παράδειγμα 106

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 106 από «Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης – Κατηγορία 46». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3 Η συνάρτηση f(x) = e−x είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Df = ! , ως σύνθεση συνεχών και παραγωγίσιμων, αντίστοιχα, συναρτήσεων, με 3 3 f ′(x) = −e x ⋅ (x 3 )′ = −3x 2e x < 0 , για κάθε x ≠ 0 , - 785 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 10η ΕΝΟΤΗΤΑ. Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης 3 (αφού είναι −3x 2 < 0 , για κάθε x ≠ 0 , και e x > 0 , για κάθε x ∈ ! ), δηλαδή η f ′ είναι αρνητική σε όλο το ! , εκτός από το 0 (ένα μόνο σημείο του δηλαδή). Επειδή η f είναι συνεχής στο 0, το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η f είναι γνη- σίως φθίνουσα στο ! . Επίσης, η f δεν έχει ακρότατα.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα