Άσκηση 13
Άσκηση 660
Πηγή: Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης – Κατηγορία 61
Σελίδα 21
Βοηθητική μεταγραφή
Έστω συνάρτηση f : (0 , + ∞) → ! , με τύπο f(x) = e x − ℓnx . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι κυρτή στο (0 , + ∞) . β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο σημείο M (1, f(1)) . γ. Να αποδείξετε ότι, για κάθε x > 0 , ισχύει η σχέση e x ≥ (e − 1)x + ℓnx + 1 .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.