Άσκηση 10
Άσκηση 657
Πηγή: Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης – Κατηγορία 61
Σελίδα 15
Βοηθητική μεταγραφή
Πρόσεξέ την πάρα πολύ! α. Αν η συνάρτηση f είναι κυρτή στο (α , β) (άρα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του διαστήματος) και ξ ∈ (α , β) , τότε να αποδείξετε ότι f(x) ≥ f ′(ξ) ⋅ (x − ξ) + f(ξ) , για κάθε x ∈ (α , β) . β. Αν η συνάρτηση f είναι κοίλη στο (α , β) (άρα και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του διαστήματος) και ξ ∈ (α , β) , τότε να αποδείξετε ότι f(x) ≤ f ′(ξ) ⋅ (x − ξ) + f(ξ) , για κάθε x ∈ (α , β) .
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.