Άσκηση 30

Βοηθητική μεταγραφή

!" !" α. Δίνεται το διάνυσμα v = (α , β) , με v = 1 . Να δείξετε ότι η εξίσωση x 2 + y2 − 2αx + 2βy − 1 = 0 είναι εξίσωση κύκλου, για κάθε τιμή των πραγματικών α, β, και να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του. !" β. Αν v = (1, 0) , τότε: Ι. να γράψετε την εξίσωση του κύκλου και να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του. ΙΙ. να δείξετε ότι η ευθεία ε : x − y + 1 = 0 είναι εφαπτομένη του προηγούμενου κύκλου. ΙΙΙ. αν τα σημεία Μ(µ , κ) , Ν(ν , λ) είναι σημεία του κύκλου, να δείξετε ότι 0 ≤ (µ − ν)2 + (κ − λ)2 ≤ 8 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση