Άσκηση 21

Βοηθητική μεταγραφή

!" " " " Δίνονται τα διανύσματα α = (x , y) , β = (1, 2) , γ = (2λ , y) , δ = (x , 4λ) , με λ ≠ 0 . !" " 2 " " α. Αν ισχύει α − β = γ ⋅ δ − 10λ (1), να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(x, y) είναι κύκλος, του οποίου να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα. β. Αν ο παραπάνω κύκλος έχει εξίσωση x 2 + y2 − 2(λ + 1)x − 4(λ + 1)y + 10λ + 5 = 0 : Ι. να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των κέντρων των παραπάνω κύκλων. ΙΙ. να δείξετε ότι όλοι οι κύκλοι που ορίζονται από την (1) διέρχονται από σταθερό σημείο.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση