Λυμένο παράδειγμα 37

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 37 από «Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 12». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 ⎡ ℓn(1 + e−x )⎤ ′ +∞ ⋅ (1 + e−x )′ ℓn(1 + e−x ) −∞ ⎢ ⎦⎥ = ℓ im 1+ e −x e−x ⋅ (−x)′ ℓ = ℓ im = ℓ im ⎣ = ℓ im = x→−∞ x x→−∞ (x)′ x→−∞ 1 x→−∞ 1 + e−x −e−x −e−x ⋅ e x −1 −1 = ℓ im = ℓ im = ℓ im x = = −1 . x→−∞ 1 + e −x −x x→−∞ (1 + e ) ⋅ e x x→−∞ e + 1 0+1 Παρατηρήσεις ❖ Παρατήρηση 1η Ο κανόνας του de l' Hospital για την μορφή αυτή δεν συστήνεται να χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν ρίζες (κυρίως τετραγωνικές), διότι δημιουργεί πιο σύνθετες παραστά- σεις (άρα περισσότερες πράξεις), όπως επίσης και όταν υπάρχουν εκθετικές συναρτή- σεις με βάση διαφορετική του e ή όταν εμφανίζονται τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Στις περιπτώσεις αυτές, να δουλέψεις όπως έμαθες στο κεφάλαιο των ορίων. ❖ Παρατήρηση 2η Αν και μετά την εφαρμογή δεύτερης φοράς του κανόνα προκύψει πάλι η ίδια απροσ- διοριστία, συνέχισε σε τρίτη εφαρμογή του. Μην εκπλήσσεσαι από το γεγονός, είναι αρκετά συνηθισμένο. Όμως αν πρέπει να περάσεις σε τέταρτη (ή και πέμπτη) εφαρμογή του, τότε μάλλον κάτι δεν πάει καλά και θα πρέπει να αναθεωρήσεις την τακτικ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα