Λυμένο παράδειγμα 33

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 33 από «Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 11». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 0 1 − συνx 0 (1 − συνx)′ ηµx 1 ηµx 1 1 ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ⋅1 = . x→ 0 x 2 x→ 0 (x )′ 2 x→ 0 2x 2 x→ 0 x 2 2 - 179 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. Κανόνες του de l’ Hospital Στο κεφάλαιο των ορίων το συγκεκριμένο όριο υπολογίστηκε με πολύ πιο... ευφάντα- στο (βασανιστικό, κατ’ εμέ!) τρόπο: 0 1 − συνx 0 (1 − συνx)(1 + συνx) 1 − συν2x ηµ2x ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→ 0 x2 x→ 0 x 2 (1 + συνx) x→ 0 x 2 (1 + συνx) x→ 0 x 2 (1 + συνx) ⎛ ηµ2x 1 ⎞⎟ 1 1 = ℓ im ⎜⎜⎜ 2 ⋅ ⎟⎟ = 12 ⋅ = . x→ 0 ⎜ x ⎝ 1 + συνx ⎟⎠ 1 + συν0 2 Δεν τίθεται θέμα ποιος τρόπος είναι καλύτερος, έτσι; Παρατηρήσεις ❖ Παρατήρηση 1η Ο κανόνας του de l' Hospital καλύπτει τις περιπτώσεις που ήδη είδες στο κεφάλαιο των ορίων, αλλά να αποφεύγεις να τον χρησιμοποιείς στην περίπτωση τετραγωνικών ριζών! (ή, τουλάχιστον, να τον εφαρμόζεις σε ελάχιστες περιπτώσεις, ας πούμε με «ελαφριές» ρίζες, που έχουν ως υπόρρ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα