Άσκηση 1

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνονται οι εξισώσεις (λ + 1)x − y + 1 − λ = 0 (1) και x 2 − y2 + 6x + 9 = 0 (2) , λ ∈ ! . α. Να δείξετε ότι η (1) παριστάνει ευθεία που διέρχεται από σταθερό σημείο Α, το οποίο να προσδιορίσετε. β. Να δείξετε ότι η (2) παριστάνει δύο ευθείες, κάθετες μεταξύ τους. γ. Αν Β είναι το σημείο τομής των δύο ευθειών του ερωτήματος (β), να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ. δ. Αν η ευθεία (1) διέρχεται από το σημείο Γ(2 ,1) , να βρείτε το λ. ε. Για την τιμή του λ που βρήκατε στο ερώτημα (δ) να γράψετε την ευθεία (1) και να βρείτε την απόσταση του σημείου Β από αυτήν.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση