Λυμένο παράδειγμα 7

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 7 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την εξίσωση x 2 − 1 = 5 , έχουμε ⎧⎪x 2 − 1 = 5 η⎫⎪ ⎧⎪x 2 = 6 η ⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪⎬ , ⎪⎪x − 1 = −5 ⎪⎪ ⎪⎪x = −4 (αδυνατη)⎪⎪ 2 2 ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ δηλαδή x2 = 6 ⇔ x = 6 ή x = − 6 . ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ Η γενική μορφή αυτών των εξισώσεων είναι f(x) = θ , όπου f(x) είναι η παράσταση του x που θα έχει μέσα της η απόλυτη τιμή και θ ο αριθμός που θα υπάρχει δεξιά. Δηλαδή, μην περιμένεις μέσα στην απόλυτη τιμή να δεις απλά το γράμμα x (σπανίως συμβαίνει αυτό). Συνήθως υπάρχει κάποιο πολυώνυμο του x (πρώτου ή δεύτερου βαθ- μού), κάποια ρητή αλγεβρική παράσταση (οπότε μην ξεχάσεις να θέσεις περιορισμό στον παρονομαστή). Φυσικά, κάποια από τις ιδιότητες της απόλυτης τιμής μπορεί να χρειαστεί για το «σουλούπωμα» της εξίσωσης. Στην 1η περίπτωση που αναπτύσσεται εδώ, εντάσσονται και οι εξισώσεις με απόλυτες τιμές, που (εκ πρώτης όψεως) έχουν διαφορετικές παρα- στάσεις με απόλυτες τιμές μέσα τους, αλλά με την βοήθεια κάποιων εκ των ιδιοτήτων της απόλυτης τιμής τελικά προκύπτει ότι όλες οι απόλυτες τιμές έχουν την ίδια παρά- - 13 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα