Άσκηση 49

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο λx 2 − λ2 + 1 x + λ , λ ∈ ! − {0} . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! − {0} . β) Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών του τριωνύμου, συναρτήσει του λ. γ) Αν λ > 0 , το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. δ) Για κάθε λ > 0 , αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να αποδείξετε ότι x1 + x 2 x 1x 2 ≤ . 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση