Άσκηση 47

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο λx 2 − λ2 + 1 x + λ , λ ∈ ! − {0} . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! − {0} . β) Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα S = x1 + x 2 συναρτήσει του λ ≠ 0 και να βρείτε την τιμή του γινομένου P = x1x 2 των ριζών. γ) Αν λ < 0 , τότε: Ι. το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΙΙ. να αποδείξετε ότι x1 + x 2 ≥ 2x1x 2 , όπου x1 , x 2 είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση